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​计算机编程求最大公约数与最小公倍数，这是一个常见的简单算法

求最大公约数与最小公倍数的算法可以通过多种编程语言实现，包括Java、C语言、C++。‌这些算法通常用于处理数学和计算机科学中的基本问题，如分数的简化、整数分解等。以下是几种实现这些算法的方法：

1. ‌辗转相除法（欧几里得算法）‌：这是一种求最大公约数（GCD）的经典算法，其基本思想是用较大的数除以较小的数，再拿余数（较小的数）与除数（较大的数除以较小的数的结果）比较，继续相同的操作，直到余数为0为止，最后的除数就是两个数的最大公约数。这种方法不仅适用于整数，也适用于其他类型的数（如多项式），是一种非常通用和高效的算法‌12。

 ‌2.穷举法‌：这种方法通过遍历两个数的所有可能约数，找到能同时整除这两个数的最大数，即为它们的最大公约数。这种方法虽然直观，但在实际应用中效率较低，特别是对于大数，其计算量会非常大‌3。

 ‌3.单次循环的方法‌：这种方法通过给其中一个数乘上一个自然数k，然后检查这个乘积是否能被另一个数整除。如果能，那么这个乘积就是最小公倍数（LCM）。这种方法需要遍历较小的数的一个较小范围，找到满足条件的最小公倍数‌4。

 ‌4.使用公式法‌：对于两个数a和b，它们的最大公约数乘以最小公倍数等于它们的乘积，即

GCD(a,b)×LCM(a,b)=a×b。因此，可以通过计算a和b的乘积，然后除以它们的最大公约数来得到最小公倍数。这种方法基于数学上的一个基本事实，即两个数的乘积等于它们的最大公约数和最小公倍数的乘积‌1。

这些方法各有优缺点，选择哪种方法取决于具体的应用场景和需求。例如，辗转相除法适用于快速求两个数的最大公约数，而公式法则适用于已经知道最大公约数的情况下快速求最小公倍数。穷举法和单次循环的方法则更适合理解和教学目的，但在实际编程应用中可能效率较低‌。

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计算最大公约数和最小公倍数是简单常见的算法，他有多种方式实现，比如：穷举法、辗转相除法、相减法等等，方法很多，目的相同，下面就用其中一种方法，辗转相除法来完成这个算法，下面将用计算机编程的方式实现。

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9和15最大公约数为3

最大公约数和最小公倍数的概念

最大公约数指某几个整数共有约数中最大的一个。最小公倍数是某几个整数公有的倍数中最小的一个正整数。

它们之间的关系

最大公约数=两数之积/最小公倍数，所以只要求出一个另外一个自然通过简单的计算求出来了。

辗转相除法，算法举例

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求35和15的最大公约数过程为：

35÷15 余5，,15÷5余0，5即为最大公约数

代码实现

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图片代码

演示结果

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结果

文本代码

import java.util.Scanner;

public class S {

public static void main(String args[]){

Scanner s=new Scanner(System.in);

int a=s.nextInt();

int b=s.nextInt();

int m=a;//用m记录a

int n=b;//用n记录b

int c=1;//定义余数

while(c!=0){//只要余数不等于0，就做循环

c=a%b;

a=b;

b=c;

System.out.println(a+b+c);

}

System.out.println('最大公约数'+a);//此时的a是原来的b

System.out.println('最小公倍数数'+m*n/a);//利用关系计算出最小公倍数

}

}

结语

至此这个算法就演示完毕了，当然实现的方法好多，效率也不一样，这里只演示了一种算法，有兴趣的可以试试其他方法。

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